如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A,且顶点P在直线y=2x-2上.
(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=x﹣2经过A,C两点,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在直线AC上方的抛物线上存在一点P,使△PAC的面积最大,请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值;
(3)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=x﹣2经过A,C两点,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在直线AC上方的抛物线上存在一点P,使△PAC的面积最大,请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值;
(3)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣ 时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是________(填写序号).
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是______(填写序号).
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如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
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已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出对称轴和顶点坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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