生活中到处可见黄金分割的美.如图,点C将线段AB分成AC、CB两部分,且AC>BC,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.若C是线段AB的黄金分割点,AB=2,则分割后较短线段长为( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题中等难度题
生活中到处可见黄金分割的美.如图,点C将线段AB分成AC、CB两部分,且AC>BC,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.若C是线段AB的黄金分割点,AB=2,则分割后较短线段长为( )
A. B. C. D.
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉,生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割,已知AB=10 cm,AC>BC,那么AC的长约为____________cm(结果精确到0.1 cm).
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(如图)
问题.试在图的梯形中画出至少五条黄金分割线,并说明理由.
类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义:截面将一个体积为的图形分成体积为V1
、的两个图形,且,则称直线为该图形的黄金分割面.
问题:如图,长方体中,是线段上的黄金分割点,证明经过点且平行于平面的截面是长方体的黄金分割面.
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如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
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如图,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点,某教学兴趣小组在进行研究时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似的给出“黄金分割线”的定义:“一直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称这条直线为该图形的黄金分割线.
如图,在中,,,的平分线交于点,请问直线是不是的黄金分割线,并证明你的结论;
如图,在边长为的正方形中,点是边上一点,若直线是正方形的黄金分割线,求的长.
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如图①所示,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
问题探究:
(1)研究小组猜想:在中,若点为上的黄金分割点,如图②,则直线是的黄金分割线,你认为呢?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接如图③,则直线也是的黄金分割线,请你说明理由.
(3)如图④,点是平行四边形的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是平行四边形的黄金分割线,请你画一条平行四边形的黄金分割线,使它不经过四边形各边黄金分割点.
(4)如图⑤等腰梯形,请你画出它的一条黄金分割线,使它不经过各边的黄金分割点.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图1所示,点C将线段AB分成两部分,如果,那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,如图2所示,则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?说说你的理由;
(2)请你说明:三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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