如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，类...

如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．

如图，在中，，，的平分线交于点，请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；

如图，在边长为的正方形中，点是边上一点，若直线是正方形的黄金分割线，求的长．

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如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．

请你说明理由．

（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．

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如图①所示，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

问题探究：　

（1）研究小组猜想：在中，若点为上的黄金分割点，如图②，则直线是的黄金分割线，你认为呢？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接如图③，则直线也是的黄金分割线，请你说明理由．

（3）如图④，点是平行四边形的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是平行四边形的黄金分割线，请你画一条平行四边形的黄金分割线，使它不经过四边形各边黄金分割点．

（4）如图⑤等腰梯形，请你画出它的一条黄金分割线，使它不经过各边的黄金分割点．

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如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1，S2（S1＞S2）的两部分，如果=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

（2）若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（3）如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

（1）如图2，在△ABC中，∠A=36⁰°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

（2）若△ABC在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90⁰，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论.

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如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（如图）

问题．试在图的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．

类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面将一个体积为的图形分成体积为V1

、的两个图形，且，则称直线为该图形的黄金分割面．

问题：如图，长方体中，是线段上的黄金分割点，证明经过点且平行于平面的截面是长方体的黄金分割面．

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

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