九年级数学解答题中等难度题
如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
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如图①所示,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
问题探究:
(1)研究小组猜想:在中,若点为上的黄金分割点,如图②,则直线是的黄金分割线,你认为呢?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接如图③,则直线也是的黄金分割线,请你说明理由.
(3)如图④,点是平行四边形的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是平行四边形的黄金分割线,请你画一条平行四边形的黄金分割线,使它不经过四边形各边黄金分割点.
(4)如图⑤等腰梯形,请你画出它的一条黄金分割线,使它不经过各边的黄金分割点.
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如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
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