地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道,它是一条穿过地心的笔直隧道,如图所示。假设地球的半径为R,质量分布均匀,地球表面的重力加速度为g。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。
(ⅰ)不计阻力,若将物体从隧道口静止释放,试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动;
(ⅱ) 理论表明:做简谐运动的物体的周期T=2π,其中,m为振子的质量,物体的回复力为F=-kx。求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间t (地球半径R = 6400km,地球表面的重力加速为g = 10m/ s2 )。
高三物理解答题中等难度题
地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道,它是一条穿过地心的笔直隧道,如图所示。假设地球的半径为R,质量分布均匀,地球表面的重力加速度为g。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。
(ⅰ)不计阻力,若将物体从隧道口静止释放,试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动;
(ⅱ) 理论表明:做简谐运动的物体的周期T=2π,其中,m为振子的质量,物体的回复力为F=-kx。求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间t (地球半径R = 6400km,地球表面的重力加速为g = 10m/ s2 )。
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设想地球没有自转,竖直向下通过地心把地球钻通。如果在这个通过地心的笔直的管道的一端无初速度地放下一物体,下列说法正确的是( )
A.物体在地心时,它与地心间距离为零,地球对物体的万有引力无穷大
B.物体在地心时,地球对它的万有引力为零
C.物体在管道中将往返运动,通过地心时加速度为零,速率最大
D.物体运动到地心时由于万有引力为零,它将静止在地心不动
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18世纪,数学家莫佩尔蒂,哲学家伏尔泰曾经设想“穿透”地球;假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球,一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中,忽略一切阻力,此人可以从南极出口飞出,(已知此人的质量m=50 kg;地球表面处重力加速度g取10 m/s2;地球半径R=6.4×106 m;假设地球可视为质量分布均匀的球体.均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法正确的是
A.人与地球构成的系统,由于重力发生变化,故机械能不守恒
B.人在下落过程中,受到的万有引力与到地心的距离成正比
C.人从北极开始下落,到刚好经过地心的过程,万有引力对人做功W=3.2×109 J
D.当人下落经过距地心R瞬间,人的瞬时速度大小为×103 m/s
高三物理填空题困难题查看答案及解析
18世纪,数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰,曾设想“穿透”地球:假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球,一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中,忽略一切阻力,此人可以从南极出口飞出,则以下说法正确的是(已知此人的质量m=50 kg;地球表面处重力加速度g取10 m/s2;地球半径R=6.4×106 m;假设地球可视为质量分布均匀的球体,均匀球壳对壳内任一点处的质点合引力为零)( )
A. 人与地球构成的系统,由于重力发生变化,故机械能不守恒
B. 人在下落过程中,受到的万有引力与到地心的距离成正比
C. 人从北极开始下落,直到经过地心的过程中,万有引力对人做功W=1.6×109 J
D. 当人下落经过距地心R/2瞬间,人的瞬时速度大小为4×103 m/s
高三物理多选题困难题查看答案及解析
18世纪,数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰,曾设想“穿透”地球:假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球,一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中,忽略一切阻力,此人可以从南极出口飞出,则以下说法正确的是(已知此人的质量m=50 kg;地球表面处重力加速度g取10 m/s2;地球半径R=6. 4×106m;假设地球可视为质量分布均匀的球体,均匀球壳对壳内任一点处的质点合引力为零)( )
A. 人在下落过程中,受到的万有引力与到地心的距离成反比
B. 人与地球构成的系统,由于重力发生变化,故机械能不守恒
C. 当人下落经过距地心R/2瞬间,人的瞬时速度大小为4 ×103m/s
D. 人从北极开始下落,直到经过地心的过程中,万有引力对人做功W= 1.6 ×109J
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质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,其引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量。假设该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气摩擦的作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,则在此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A. GMm() B. GMm()
C. () D. ()
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质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,其引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量。假设该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气摩擦的作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,则在此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A. GMm() B. GMm()
C. () D. ()
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假设地球可视为质量均匀分布的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g 。
(1)求距离地球表面高为R处运行的人造卫星的线速度v的大小;
(2)有人设想,过地心打一个洞,并沿洞的方向建立一个x轴,原点在地心,x轴正方向水平向右,如图所示。现在将一个质量为m的小球(视为质点)从洞的右侧洞口处释放,求小球的最大速度大小。
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假设地球可视为质量均匀分布的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g 。
(1)求距离地球表面高为R处运行的人造卫星的线速度v的大小;
(2)有人设想,过地心打一个洞,并沿洞的方向建立一个x轴,原点在地心,x轴正方向水平向右,如图所示。现在将一个质量为m的小球(视为质点)从洞的右侧洞口处释放,求小球的最大速度大小。
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理论上已经证明质量分别均匀的球壳对壳内物体的引力为零,设地球是一个质量分别均匀的球体,设想沿地球的直径挖一条隧道,将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端,如图所示,不考虑阻力,在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图像可能是:
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