（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
七年级数学解答题困难题
（6分）（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－（－a）=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（－b）=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______．
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________．
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（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；
①如图3，点A、B都在原点的左边，
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；
②如图4，点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示－3和－5的两点之间的距离是___ __
数轴上表示3和－3的两点之间的距离是___ ___；
②数轴上表示x和－3的两点A和B之间的距离是__ __,
如果∣AB∣＝4，那么x为__ __；
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（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
① 如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
② 如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
（2）回答下列问题：
1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；（共3分）
2.数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____,如果∣AB∣＝2，那么x为____________ （共4分）
3.当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是___________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.（6分）
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阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如图3，点A、B都在原点的左边，
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如图4，点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是 .
（2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是 ,如果∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是 .
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阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如图3，点A、B都在原点的左边，
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如图4，点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；
（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_____________.
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阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= 
=∣a-b∣；
如图3，当点A、B都在原点的左边，
|AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=
=∣a-b∣；
如图4，当点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= 
=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是______
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是______，若∣AB∣＝3，那么x为______；
（3）当x是______时，代数式
；
（4）若点A表示的数
，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒
个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）
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阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 .
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ,如果∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是 .
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阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如图3，点A、B都在原点的左边，
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如图4，点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是 .
（2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是 ,如果∣AB∣＝2，那么x为 ；
（3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是 .
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阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；
如图3，当点A、B都在原点的左边，
|AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；
如图4，当点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是______
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是______，若∣AB∣＝3，那么x为______；
（3）当x是______时，代数式；
（4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）
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