在矩形ABCD中，
，
，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为
，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
如图
，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；
如图
，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
求证：
≌
；
直接写出线段DH的长度为______．
如图
设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，
的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
九年级数学解答题困难题
在矩形ABCD中，
，
，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为
，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
如图
，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；
如图
，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
求证：
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；
直接写出线段DH的长度为______．
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如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
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如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
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