如图，在平行四边形
中，点
、
是
的三等分点，点
是
的中点，联结
、
交于点
，已知
，
，那么向量
________（用向量
、
表示）
九年级数学填空题中等难度题
如图，在平行四边形中，点、是的三等分点，点是的中点，联结、交于点，已知，，那么向量________（用向量、表示）
九年级数学填空题中等难度题
如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设
=
，
=
那么向量
用向量、表示为_____．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=，那么向量用向量、表示为_____．
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如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为_____．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1，在矩形
中，点
为
边中点，点
为
边中点；点
， 
为
边三等分点， 
， 
为
边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形
的面积与图3中四边形
的面积相等吗？
（1）小瑞的探究过程如下
在图2中，小瑞发现， 
；
在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：
设
， 
∵
∴
，且相似比为
，得到
∵
∴
，且相似比为
，得到
又∵
， 
∴
∴
， 
， 
∴
，则
（填写“
”，“
”或“
”）
（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则
.
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如图，已知
是
的直径，
、
是劣弧
的三等分点，
，那么
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？
（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；
在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；
设S△DEP=a，S△AKG=b．
∵EC∥AF．
∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．
∵GD∥BI，
∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b
又∵S△DAG=4a+b=
S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=
S 四边形ABCD．
∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．
∴a= b，S四边形ABCD= b，S四边形KPOL= b．
∴S四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．
（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML= S四边形ABCD．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？
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的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
点为线段上的一个动点，
，分别以
和
为一边作等边三角形，用
表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，最大
C. 当为 的三等分点时，最大 D. 当是的中点时，最小
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点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，最大
C. 当为 的三等分点时，最大 D. 当是的中点时，最小
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