如图1，点M为直线AB上一动点，
，
都是等边三角形，连接BN
求证：
；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
；
如图4，当
时，证明：
．
八年级数学解答题中等难度题
如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
求证：；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；
如图4，当时，证明：．
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如图1，点M为直线AB上一动点， 
都是等边三角形，连接BN
求证： 
；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
；
如图4，当
时，证明： 
．
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如图1，点M为直线AB上一动点，
，
都是等边三角形，连接BN
求证：
；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
；
如图4，当
时，证明：
．
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如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
求证：；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；
如图4，当时，证明：．
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如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
求证：；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；
如图4，当时，证明：．
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如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
求证：；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；
如图4，当时，证明：．
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如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
求证：；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；
如图4，当时，证明：．
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如图所示，直角梯形
的直角顶点
是坐标原点，边
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，
，
是
上一点，
，其中点
、
分别是线段、
上的两个动点，且始终保持
。
1.直接写出点的坐标
2.求证：
;
3.当
是等腰三角形时，△AEF关于直线EF的对称图形为
，求与五边形OEFBC的重叠部分的面积.
备用图
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已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．
(1)如图1，点C在线段AB上．
①根据题意补全图1；
②求证：∠EAC=∠EDC；
(2)如图2，点C在直线AB的上方， 0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．
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在
中， 
为直线
上一动点（点
不与
、
重合）.以
为边作正方形
，连接
.
（1）如图①,当点在线段上时，求证:①
;②
.
（2）如图②,当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、
三条线段之间的关系.
（3）如图③,当点在线段的反向延长线上时，且点
、
分别在直线的两侧，其他条件不变①请直接写出、、三条线段之间的关系;②若连接正方形对角线
、
,交点为
，连接
，探究
的形状，并说明理由.
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已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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