如图，在中，，.（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点.（不写作法，保留作图痕迹）（...

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点 (不写作法，保留作图痕迹) ．

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．

实践与操作：

（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；

②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；

③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．

推理与运用：

（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；

②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

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如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线；

②作BC边的垂直平分线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 　　　　　　 ．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（不写作法，但必须保留作图痕迹）

①作∠DAC的平分线AM，

②连接BE并延长交AM与点F

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

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（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线；

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 　　　　　　 ．

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．

(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；

(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．

（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

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已知：如图，在中，°，°

（1）作的平分线，交于点；作的中点

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）连接，则　　　　 °．

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