如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点C,交直线AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式
(2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,t),B(3,t),与y轴交于点C(0,-1).一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D.
()求抛物线的表达式.
()求一次函数的表达式.
()将直线绕其与轴的交点旋转,使当时,直线总位于抛物线的下方,请结合函数图象,求的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+5的图象与y轴交于点B,以点C为圆心的半圆与抛物线y=﹣x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(﹣1,),则b的值为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+5的图象与y轴交于点B,以点C为圆心的半圆与抛物线y=﹣x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(﹣1,),则b的值为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+5的图象与y轴交于点B,以点C为圆心的半圆与抛物线y=﹣x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(﹣1,),则b的值为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一顶点B坐标为(-2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A'D'与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;
(2)若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3)如图②,设点P为直尺的边A'D'上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D'在抛物线外.)
九年级数学解答题困难题查看答案及解析