在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
交x轴的负半轴于点
，交x轴的正半轴于点
，交y轴的负半轴于点
，且
．
(1)如图，求a的值
(2)如图，点
在第一象限的抛物线上，连接
，过点作
轴，交直线
于点
，连接
与
交于点
，若
，求点的坐标及
的值；
(3)如图，在(2)的条件下，点
在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点
，点
在
轴上(点在点的左侧)，
，点
在直线
上，连接
．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．
九年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．
(1)如图，求a的值
(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；
(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，
为原点，
点坐标为
，
点坐标为
，以
为直径的圆
与
轴的负半轴交于点
．
（1）求图象经过，，三点的抛物线的解析式；
（2）设
点为所求抛物线的顶点，试判断直线
与
的关系，并说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，为原点，点坐标为，点坐标为，以为直径的圆与轴的负半轴交于点．
（1）求图象经过，，三点的抛物线的解析式；
（2）设点为所求抛物线的顶点，试判断直线与的关系，并说明理由．
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1． (本题满分7分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
1.（1）求该抛物线的解析式；
2.（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
3.（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，
，
．
求抛物线的解析式；
点D在抛物线在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，
的正切值等于
的正切值的一半，求点D的坐标；
在的条件下，横坐标为t的点P在抛物线在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分
，求t值．
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