我们定义:如图,在△中,把绕点按顺时针方向旋转得到,把绕点按逆时针方向旋转得到,连接,当时,我们称△是△的“旋补三角形”,△边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.
⑴ 特例感知:在如图、如图中,是的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.
① 如图,当为等边三角形时,与的数量关系为= ;
② 如图,当,时,则长为 .
⑵ 精确作图:如图,已知在四边形内部存在点,使得是的“旋补三角形”(点D的对应点为点A,点C的对应点为点B),请用直尺和圆规作出点(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)
⑶ 猜想论证:在如图中,当△为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.
八年级数学解答题中等难度题
如图,点是等边内一点,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形?
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如图,点是等边内一点,,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形?
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如图,点是等边内一点,,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形?
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如图,点是等边内一点,,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形?
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如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠AOB=130°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)判断△COD的形状,并加以说明理由.
(2)若AD=1,OC=,OA=时,求α的度数.
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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已知:如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:是等腰三角形;
(3)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,使D点落在线段AB上,其他条件不变,得到图②所示的图形.(1)、(2)中的两个结论是否仍然成立吗?请你直接写出你的结论.
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如图,在中, ,, 是由 绕点按顺时针方向旋转得到的,连接、相交于点.
(1)求证: ;
(2)当四边形为菱形时,求的长.
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如图,已知中,,把绕A点沿顺时针方向旋转得到,连接BD,CE交于点F.
求证:≌;
若,,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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如图,在等边△ABC中,点D是 AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.
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