在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为 .
九年级数学解答题困难题
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为 .
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为 .
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为 .
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为 .
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为 .
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如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AP是⊙O的切线.已知AC=4,BC=5.
(1)求证:∠PAC=∠ABC;
(2)作∠BAC的平分线,与⊙O相交于点D,与BC相交于点E,连接并延长DC,与AP相交于点F(如图2),若AE=AC,求CF的长.
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如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE. 请你探究:
(1)当∠BAC为直角时,直接写出线段CE与CD之间的数量关系;
(2)当∠BAC为锐角或钝角时,(1)中的上述数量关系是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.
图1 图2
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接,如图1所示.
由≌可以证得是等边三角形,再由可得∠APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA,PB,PC满足的等量关系为 .
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