如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,过点E作EF//BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60°.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交BC于M,过M作MN//AB交折线ADC于N,连结PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2 图3
九年级数学解答题困难题
如图,等腰梯形ABCD中,AB = CD,AD∥BC.
(1)求证:△AOB≌△DOC;
(2)若AD = 4,BC = 8,,
①求梯形ABCD的面积;
②若E为AB中点,F为OC的中点,求EF的长.
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