九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,求PB+PD的最小值;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个;
②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,求PB+PD的最小值;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 ________________________________ 个;
②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,求PB+PD的最小值;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个;
②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)
的图象经过 A(-1,0),B(3,0),C(6,4)三点.
(1)求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标;
(2)①E为抛物线对称轴上一点,过点E作FG//x 轴,分别交抛物线于F、G两点 ,若,求点E的坐标;
② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离,则求出点 H
的坐标;
(3)在(2)的条件下,以点I(1,)为圆心,IH 的长为半径作⊙I,J 为⊙I上的动点,求是否存在一个定值,使得 CJ+•EJ 的最小值是若不存在,请说明理由.若存在,请求出的值;
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)经过A、C两点,并与x轴的正半轴交于点B
(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;
(2) 是否存在抛物线上一动点Q,使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的横坐标;若存在,请说明理由;
(3) 若P是抛物线对称轴上一动点,且使△ACP周长最小,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试问是否为定值,如果是,请求出结果,如果不是请说明理由. (参考公式:在平面直角坐标之中,若A((x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为)
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,PB+PD的最小值为________.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,PB+PD的最小值为________.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(m为常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B.
(1)求m的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究是否为定值,并写出探究过程.
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