以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为________.
九年级数学填空题中等难度题
以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为________.
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以线段AC为对角线的凸四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,每个内角均小于180°),已知AB=BC=CD,∠ABC=120°,∠CAD=30°,则∠BCD的大小为____________.
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如图,点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点,点M为AD的中点,已知AD=8,AB=10,∠ABD=45°,把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转,点P的对应点是点Q,则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为__.
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如图1,在四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,连接对角线BD.
(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
①依题意补全图1;
②试判断AE与BD的数量关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系;
(3)如图2,F是对角线BD上一点,且满足∠AFC=150°,连接FA和FC,探究线段FA、FB和FC之间的数量关系,并证明.
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已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,
(1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;
(2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;
(3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.
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定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)识图:如图(1),损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径线段为 .
(2)探究:在上述损矩形ABCD内,是否存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上?如果有,请指出点O的具体位置;若不存在,请说明理由.
(3)实践:已知如图三条线段a、b、c,求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD(尺规作图,保留作图痕迹).
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定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
1.如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 .
2.在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
3.如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3,BD=,求BC的长.
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