已知抛物线，（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一...

已知抛物线，

1.（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

2.（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

3.（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由．

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已知抛物线，

（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

【解析】（1）通过，，求出抛物线的解析式，从而求得与轴公共点的坐标

（2）从当时和当时分别进行分析，求的取值范围

（3）通过关于的一元二次方程的判别式，确定抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方

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已知抛物线，

1.若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；

2.当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

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已知抛物线.

（1）它与x轴的交点的坐标为_______；

（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；

（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______．

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已知二次函数与轴的公共点有两个．求：

求的取值范围；

当时，求抛物线与轴的公共点和的坐标及顶点的坐标；

观察图象，当取何值时？

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已知抛物线的图象与轴有两个公共点．

（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；

（2）将（1）中所求得的抛物线记为，

①求的顶点的坐标；

②若当时， 的取值范围是，求的值；

（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？

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已知抛物线与轴只有一个公共点．

（）求的值．

（）怎样平移抛物线就可以得到抛物线？请写出具体的平移方法．

（）若点和点都在抛物线上，且，直接写出的取值范围．

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（2，-5），顶点坐标为（-1，4），直线l的解析式为y=2x+m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与直线l有两个公共点，求的取值范围；

（3）若直线l与抛物线只有一个公共点P，求点P的坐标；

（4）设抛物线与轴的交点分别为A、B，求在（3）的条件下△PAB的面积.

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如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线和⊙O刚好有三个公共点，则此时______ ，若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c的取值范围为______．

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已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=−2a，

∴抛物线顶点D的坐标为

(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=−2，

∴y=2x−2，

则

得

∴(x−1)(ax+2a−2)=0,

解得x=1或

∴N点坐标为

∵a<b，即a<−2a，

∴a<0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为

设△DMN的面积为S，

(3)当a=−1时，

抛物线的解析式为：　

有

解得：　

∴G(−1,2)，

∵点G、H关于原点对称，

∴H(1,−2)，

设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，

−x2−x+2=−2x+t，

x2−x−2+t=0，

△=1−4(t−2)=0，

当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

把(1,0)代入y=−2x+t，

t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

【题型】解答题
【结束】
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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．

（1）如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；

如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°

如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．

（2）如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．

（3）如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．

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