如图所示是我国古代一种水力舂米机械．水流推动大轮逆时针转动，固定在大轮上的两个突起P一起随大轮转动，而突起P每半周向下挤压杠杆一次，使石锤A抬起，然后石锤落下，实现舂米．已知石锤重力大小为G，相关尺寸如图所示，不计一切摩擦阻力．石锤A受到的重力相对于O点的力矩为________，水流沿切线方向对大轮的冲击力至少为________，才能维持这个机器正常运转．
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古代的水车可以说是现代水力发电机的鼻祖。如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3m/s，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大小。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）轮子转动角速度ω；
（2）水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h。
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如图所示是古代农村中使用的一种舂米工具，O为固定轴，石块固定在A端，脚踏左端B可以使石块升高至P处，放开脚，石块会落下打击稻谷，若脚用力F，方向始终竖直向下，假如石块升到P处的过程中每时刻都处于平衡状态，则： （ ）
A.F先变大后变小 B.F的大小始终不变
C.F的力矩始终不变 D.F的力矩先变大后变小
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如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，固定有半径分别为L、2L的两个水平同心圆导轨。L形棒OCA是由绝缘木棒OC与金属棒CA固定在一起的，OC⊥CA，棒AC绕圆心C以角速度ω顺时针匀速转动，棒AC始终与圆轨道接触良好。间距为L且足够长的两个固定平行导轨D1E1、D2E2与水平面的夹角均为θ，处于磁感应强度大小为2B、方向与D1E1E2D2平面垂直向上的匀强磁场中，D1E1、D2E2分别用电刷（未画出）与大、小圆轨道连接。质量为m、长为L的金属棒XY放在D1E1、D2E2上。已知XY棒的电阻为r，棒AC接入电路的阻值为r，滑动变阻器R的最大阻值为3r，其它电阻不计，一切摩擦和空气阻力均不计，重力加速度为g。
（1）求棒CA产生的感应电动势E；
（2）若开关S1闭合，S2断开，求滑动变阻器的最大功率Pm；
（3）若开关S1断开，S2闭合，棒XY由静止释放，始终与导轨垂直且接触良好，求棒XY下滑过程中的最大速度Vm以及某段时间Δt（很短）内通过棒XY某一横截面的最大电荷量qm。
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