(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )
A.只能是x=﹣1
B.可能是y轴
C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
九年级数学选择题中等难度题
(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )
A.只能是x=﹣1
B.可能是y轴
C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
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(2015秋•黄山期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(提示:若平面直角坐标系内两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=).
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(2015秋•丹江口市期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点(A在B左边),交y轴于C点,且OC=3OA,对称轴x=1交抛物线于D点.
(1)求抛物线解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上找点E使S△BCD=S△BCE,求E点的坐标;
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点M,过M作MN⊥x轴于N点,使△BMN与△BCD相似?若存在,请求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2015秋•绵阳月考)如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在抛物线上是否存在一点N,使得|MN﹣ON|的值最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接PB,请探究:在抛物线上是否存在一点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2015•包头一模)如图,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确命题的个数是( )
①abc>0;②3a+b>0;③﹣1<k<0;④k>a+b;⑤ac+k>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
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(2015•鄂州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2015秋•丹江口市期末)如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是 .
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(2015秋•汉滨区期末)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),则拋物线的对称轴是 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图,抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3)。
(1)求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积比;
(3)在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。
若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。
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