(2015秋•黄山期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(提示:若平面直角坐标系内两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=).
九年级数学解答题中等难度题
(2015秋•黄山期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(提示:若平面直角坐标系内两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=).
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•丹江口市期末)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点(A在B左边),交y轴于C点,且OC=3OA,对称轴x=1交抛物线于D点.
(1)求抛物线解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上找点E使S△BCD=S△BCE,求E点的坐标;
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点M,过M作MN⊥x轴于N点,使△BMN与△BCD相似?若存在,请求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•丹江口市期末)如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•海珠区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点O、M.对称轴为直线x=2,以OM为直径作圆A,以OM的长为边长作菱形ABCD,且点B、C在第四象限,点C在抛物线对称轴上,点D在y轴负半轴上;
(1)求证:4a+b=0;
(2)若圆A与线段AB的交点为E,试判断直线DE与圆A的位置关系,并说明你的理由;
(3)若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时,求a的取值范围.
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(2015秋•汉滨区期末)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,4),与直线y=﹣x+1相交于A、B两点,其中点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).点M是直线AB上方的抛物线上一动点,过M作MP丄x轴,垂足为点P,交直线AB于点N,设点M的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,线段MN取最大值?并求出这个最大值.
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(2015秋•綦江区期末)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴于A,C两点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),经过A,C两点,与x轴交于点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为直线AC上一点,点E为抛物线上一点,且D,E两点的横坐标都为2,点F为x轴上的点,若四边形ADEF是平行四边形,请直接写出点F的坐标;
(3)若点P是线段AC上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,求△ACQ的面积的最大值.
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(2015秋•保定期末)已知抛物线y=ax2+bx+4在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A(﹣1,0),B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,得出以下结论:
①2a+b=0,
②x=3是方程ax2+bx+4=0的一个根,
③△PAB周长的最小值是5+,
④9a+4<3b.
其中正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•金乡县期末)如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,点A在点B的左边,顶点为P,且线段AB的长为2.
(1)求点A的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使|GC﹣GB|最大?若存在,求G点坐标;若不存在说明理由.
(4)连结AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2015秋•汉滨区期末)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),则拋物线的对称轴是 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•高密市期末)已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
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