如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F,BD交AE于M.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若BC=2,∠BAC=30°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
九年级数学解答题困难题
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD、CE.求证:△AEC≌△ADB.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,已知AB=AC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数.
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(2016·毕节中考)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:;
(2)若AB=2,,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长。
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如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
【答案】(1)证明见解析(2)2-2
【解析】试题分析: (1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;
(2)根据∠BAC=45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BD-DF求出BF的长即可.
试题解析:
(1)证明:由旋转的性质得△ABC≌△ADE,且AB=AC,
∴AE=AD=AC=AB,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD.
在△AEC和△ADB中,
∵AE=AD,∠CAE=∠BAD,AC=AB,
∴△AEC≌△ADB(SAS);
(2)∵四边形ADFC是菱形,
∴DF=AC=AB=2,AC∥DF.
又∵∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°.
由(1)可知AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°,
∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形,
∴BD2=2AB2,
即BD=2,
∴BF=BD-DF=2-2.
点睛: 此题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及菱形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
【题型】解答题
【结束】
22
某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
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如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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