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（14分）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m＝0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R＝0.2 m，取g＝10 m/s2.(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？(2)若v0＝3 m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N＝2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v0＝3 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则在这段时间内摩擦力对小球做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
(本题12分。第一小题3分。第2小题3分，第3小题6分)
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如图所示，在竖直平面内固定有两个靠近的同心圆轨道，外圆轨道光滑，内圆轨道粗糙，一质量为m的小球从两轨道间的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零．下列说法正确的是
A. 若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
B. 经过足够长的时间后，小球最终的机械能可能为
C. 若小球运动到最高点时的速度为0，则小球机械能一定守恒
D. 若小球第一次运动到最高点时的速度为0，则v0一定大于
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如图所示，在竖直平面内固定有两个靠近的同心圆轨道，外圆轨道光滑，内圆轨道粗糙，一质量为m的小球从两轨道间的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零．下列说法正确的是
A. 若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
B. 经过足够长的时间后，小球最终的机械能可能为
C. 若小球运动到最高点时的速度为0，则小球机械能一定守恒
D. 若小球第一次运动到最高点时的速度为0，则v0一定大于
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如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度
向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．下列说法正确的是
A. 若
，则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR
B. 若使小球在最低点的速度大于，则小球在整个运动过程中，机械能守恒
C. 若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度必须大于等于
D. 若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg
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如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度
向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．下列说法正确的是
A. 若
，则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR
B. 若使小球在最低点的速度大于
，则小球在整个运动过程中，机械能守恒
C. 若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度必须大于等于
D. 若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg
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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆孰道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是
A. 若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B. 若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C. 若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
D. 若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于
向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是 （ ）
，根据机械能守恒
，由以上两式可得
，故C正确；
，所以
，故D正确。
向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．下列说法正确的是
，则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR
，则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR
，则小球在整个运动过程中，机械能守恒