如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD = AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD = CE;
(2)求∠DFC的度数.
九年级数学解答题简单题
问题背景:
如图1,△ABC为等边三角形,作AD⊥BC于点D,将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后,BA,BC边与射线AD分别交于点E,F,求证:△BEF为等边三角形.
迁移应用:
如图2,△ABC为等边三角形,点P是△ABC外一点,∠BPC=60°,将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后,PC边恰好经过点A,探究PA,PB,PC之间存在的数量关系,并证明你的结论;
拓展延伸:
如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN,F是BM上一点,连接AF,DF,DF交BN于点E,若B,E两点恰好关于直线AF对称.
(1)证明△BEF是等边三角形;
(2)若DE=6,BE=2,求AF的长.
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如图,△ABC中,∠ACB=60°,分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF,过A作AM∥FC交BC于点M,连接EM,求证:AB=ME.
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已知:如图,△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:△ABC是等边三角形.
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如图,等边△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ、EF。
(1)若等边的边长为20,且,求等边的边长;
(2)求证:。
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)求证:△ABC≌△EAF;
(2)试判断四边形EFDA的形状,并证明你的结论.
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)求证:△ABC≌△EAF;
(2)试判断四边形EFDA的形状,并证明你的结论.
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(本题满分7分)如图,已知∠ABC=90°,分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接AE,CD.求证:AE=CD.
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如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF.求证:四边形ADEF是平行四边形.
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
1.求证:AC=EF;
2.求证:四边形ADFE是平行四边形.
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)求证:AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
【解析】由等边△ABE和Rt△ABC,求得Rt△ABC∽Rt△EAF,即可得AC=EF,由等边三角形的性质得出∠BDF=30°,从而证得△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形
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