（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴的右交点为点A，与y
轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?
（3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值；
（4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）
九年级数学解答题中等难度题
（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与⊙M相交于A、B、C、D四点．其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在
轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与
轴的另一个交点，过劣弧
上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5．
（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；
（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点．其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧
上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5．
（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；
（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为
，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线
过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．
（1）若
，求m和b的值；
（2）求
的值；
（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．
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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．
（1）若，求m和b的值；
（2）求的值；
（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．
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（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系
中（如图），抛物线
与轴的负半轴相交于点
，与轴相交于点
，
．点
在抛物线上，线段
与轴的正半轴交于点
，线段
与轴相交于点
．设点的横坐标为
．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含的代数式表示线段
的长；
（3）当
时，求
的正弦值．
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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系
中，⊙A与y轴相切于点
，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为
，求⊙A的半径及点N的坐标．
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（本题满分12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O、C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值A ，k= ；
（2）随着三角板的滑动，当a=
时：
①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=-x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
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（本题满分14分）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为
，点的坐标为
，二次函数
的图象记为抛物线
．
（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过
两点，记为抛物线
，如图②，求抛物线的函数表达式．
（2）请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使
为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）并在图中画出P点，以P1、P2、P3、、、表示不同的点；若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线的顶点为，
为抛物线一点．若
，求点的坐标．
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（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物
线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
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