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已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的...
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已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上,CD与EF相交于点H,设△ABE、△ECH、△HFD、△DGA的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,给出下列结论:
①平行四边形ABCD的面积=平行四边形AEFG的面积;
②S
1
+S
2
=S
3
+S
4
;
③S
3
+S
4
=平行四边形AEFG面积的一半;
④S
1
=S
2
+S
3
+S
4
.
其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上,CD与EF相交于点H,设△ABE、△ECH、△HFD、△DGA的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,给出下列结论:
①平行四边形ABCD的面积=平行四边形AEFG的面积;
②S
1
+S
2
=S
3
+S
4
;
③S
3
+S
4
=平行四边形AEFG面积的一半;
④S
1
=S
2
+S
3
+S
4
.
其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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如图1,正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上,已知AB=4cm,AG=2cm,把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度(如图2),使得G、F、B在同一直线上
(1)求旋转的最小度数,
(2)记EF与AB的交点为H,求AH的长.
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如图1,正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上,已知AB=4cm,AG=2cm,把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度(如图2),使得G、F、B在同一直线上
(1)求旋转的最小度数,
(2)记EF与AB的交点为H,求AH的长.
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)如图,当点E旋转到DA的延长线上时,△ABE与△ADG面积之间的关系为:S
△ABE
______S
△ADG
(填“<”“=”“>”);
(2)如图,当正方形AEFG旋转任意一个角度时,S
△ABE
______S
△ADG
(填“<”“=”“>”),并说明理由;
(3)如图,四边形ABCD、四边形AEFG和四边形DGMN均为正方形,则S
△ABE
、S
△ADG
、S
△CDN
和S
△GMF
的关系是______.
(4)某小区中有一块空地,要在其中建三个正方形健身场所,其余空地(图中阴影部分)修成草坪,其中一个正方形的边长为6m.另外两个正方形的边长之和为10m,则草坪的最大面积为______m
2
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面积关系是:______.并证明你的结论.
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面积关系是:______.并证明你的结论.
(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm
2
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现与证明:
发现:①当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
②当E点旋转到CB的延长线上时(如图2),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
证明:请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明,选择①、②证明的满分分别为4分和6分.(注意:证明前要注明选择了哪一个发现)
(2)引申与运用:
引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图3),△ABE与△ADG的面积关系是:______.
运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图4),则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm
2
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证明:我选择______进行证明.
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已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)若四边形AEFG是矩形,请探索∠EFB与∠FGC的数量关系,并证明你的结论.
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(2009•资阳)如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
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(2009•资阳)如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
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