我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图l,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是________;
(2)如图2,四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形,那么第2个正方形DGHI的边长记为a2;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推,则第n个内接正方形的边长an=____. (n为正整数)
九年级数学填空题中等难度题
我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” .
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是________;
(2)如图,四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形,则第2个正方形DGHI的边长a2=________;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形;…以此类推,则第n个内接正方形的边长an=________.(n为正整数)
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我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图l,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是________;
(2)如图2,四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形,那么第2个正方形DGHI的边长记为a2;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推,则第n个内接正方形的边长an=____. (n为正整数)
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定义:圆心在三角形的一边上,与另一边相切,且经过三角形一个顶点(非切点)的圆,称为这个三角形圆心所在边上的“友好圆”.
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则AC边上的友好圆的半径为 .
(2)如图2,已知等腰△ABC,AB=AC=10,BC=12,画草图并求出它所有的友好圆的半径.
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定义:圆心在三角形的一边上,与另一边相切,且经过三角形一个顶点(非切点)的圆,称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则AC边上的伴随圆的半径为 .
(2)如图2,已知等腰△ABC,AB=AC=5,BC=6,画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径.
(3)如图3,△ABC中,∠ACB=90°,点P在边AB上,AP=2BP,D为AC中点,且∠CPD=90°.
①求证:△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆;
②求cos∠PDC的值.
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