我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；
（2）如图，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=________；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=________．（n为正整数）
九年级数学填空题中等难度题
我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；
（2）如图，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=________；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=________．（n为正整数）
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我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；
（2）如图，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=________；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=________．（n为正整数）
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我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.
（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）
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定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“友好圆”．
（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC边上的友好圆的半径为 ．
（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，画草图并求出它所有的友好圆的半径．
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定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．
（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为 ．
（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．
（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．
①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；
②求cos∠PDC的值．
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