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在平面直角坐标系中,有两点A(3,0),B(9,0)及一条直线,若点C在已知直线上,且使△...
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在平面直角坐标系中,有两点A(3,0),B(9,0)及一条直线
,若点C在已知直线上,且使△ABC为直角三角形,则点C的坐标是________.
九年级
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在平面直角坐标系中,有两点A(3,0),B(9,0)及一条直线
,若点C在已知直线上,且使△ABC为直角三角形,则点C的坐标是________.
九年级
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(2004•郑州)已知:如图,在平面直角坐标系中,半径为
的⊙O′与y轴交于A、B两点,与直线OC相切于点C,∠BOC=45°,BC⊥OC,垂足为C.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在
上取一点D,连接DA、DB、DC,DA交BC于点E.求证:BD•CD=AD•ED;
(3)延长BC交x轴于点G,求经过O、C、G三点的二次函数的解析式.
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(2004•郑州)已知:如图,在平面直角坐标系中,半径为
的⊙O′与y轴交于A、B两点,与直线OC相切于点C,∠BOC=45°,BC⊥OC,垂足为C.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在
上取一点D,连接DA、DB、DC,DA交BC于点E.求证:BD•CD=AD•ED;
(3)延长BC交x轴于点G,求经过O、C、G三点的二次函数的解析式.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x
2
+mx+n(m、n是常数)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线的方程是y=x+2.
(1)求已知抛物线的解析式;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A′B′C′,求点C′的坐标;
(3)P是抛物线上的动点,当P在抛物线上从点B运动到点C,求P点纵坐标的取值范围.
(参考公式:抛物线y=ax
2
+bx+c(其中a≠0)的顶点坐标为(-
,
))
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已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2
),B(-3,0),C(3,0),直线AC与反比例函数y=
在第一象限内的图象相交于A,M两点.
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)连接BM交AO于点N,求证:N是△ABC的重心;
(3)在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值?若存在,求出L的最小值并证明;若不存在,请说明理由.
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已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2
),B(-3,0),C(3,0),直线AC与反比例函数y=
在第一象限内的图象相交于A,M两点.
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)连接BM交AO于点N,求证:N是△ABC的重心;
(3)在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值?若存在,求出L的最小值并证明;若不存在,请说明理由.
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已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2
),B(-3,0),C(3,0),直线AC与反比例函数y=
在第一象限内的图象相交于A,M两点.
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)连接BM交AO于点N,求证:N是△ABC的重心;
(3)在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值?若存在,求出L的最小值并证明;若不存在,请说明理由.
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如图,将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中,使顶点A,C分别放置在y轴,x轴上,已知AC=2,∠ACO=∠ABC=30°.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求经过A,B两点的直线的解析式.
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如图,将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中,使顶点A,C分别放置在y轴,x轴上,已知AC=2,∠ACO=∠ABC=30°.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求经过A,B两点的直线的解析式.
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(2009•衢江区一模)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2
+
x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当m为何值时,EF=DF?
(3)连接CE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BCE的面积最大”,小红同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BCE的面积最大.”她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积.
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