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(2009•衢江区一模)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点,...
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试题详情
(2009•衢江区一模)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2
+
x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当m为何值时,EF=DF?
(3)连接CE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BCE的面积最大”,小红同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BCE的面积最大.”她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积.
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(2009•衢江区一模)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2
+
x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当m为何值时,EF=DF?
(3)连接CE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BCE的面积最大”,小红同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BCE的面积最大.”她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积.
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(2009•衢江区一模)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2
+
x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当m为何值时,EF=DF?
(3)连接CE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BCE的面积最大”,小红同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BCE的面积最大.”她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积.
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(2009•衢江区一模)如图平面直角坐标系中,抛物线y=-
x
2
+
x+2交x轴于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当m为何值时,EF=DF?
(3)连接CE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BCE的面积最大”,小红同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BCE的面积最大.”她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积.
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(2009•金山区二模)如图,在直角坐标系中,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点A作CA⊥AB,CA=
,并且作CD⊥x轴.
(1)求证:△ADC∽△BOA;
(2)若抛物线y=-x
2
+bx+c经过B、C两点.
①求抛物线的解析式;
②该抛物线的顶点为P,M是坐标轴上的一个点,若直线PM与y轴的夹角为30°,请直接写出点M的坐标.
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(2009•三明)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
x
2
+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q,设旋转角为α(0°<α≤90°).
①当α等于多少度时,△CPQ是等腰三角形?
②设BP=t,AQ=s,求s与t之间的函数关系式.
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(2009•三明)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
x
2
+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q,设旋转角为α(0°<α≤90°).
①当α等于多少度时,△CPQ是等腰三角形?
②设BP=t,AQ=s,求s与t之间的函数关系式.
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(2009•三明)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
x
2
+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q,设旋转角为α(0°<α≤90°).
①当α等于多少度时,△CPQ是等腰三角形?
②设BP=t,AQ=s,求s与t之间的函数关系式.
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(2009•三明)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
x
2
+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转,角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q,设旋转角为α(0°<α≤90°).
①当α等于多少度时,△CPQ是等腰三角形?
②设BP=t,AQ=s,求s与t之间的函数关系式.
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(2009•河池)如图,已知抛物线y=x
2
+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2009•河池)如图,已知抛物线y=x
2
+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
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