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试题详情

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；
（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．
①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；
②若点P（m，n）是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（题文）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）设四边形ABCD的面积为S四边形ABCD，当n为何值时，=；
（3）是否存在点P（n，0），使得△PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x²＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是第二象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？最大面积是多少？
（3）当（2）中点P运动到△PAB的面积最大时，x轴上是否存在点D，使△PDB的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在。请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B点坐标为（4，3）．抛物线y₁=x²+bx+c经过O、A两点．
（1）则直线OB函数关系式______，抛物线y₁的函数关系式______．
（2）若沿x轴负方向平移抛物线y₁，使其经过点B，得到抛物线y₂，则平移的距离是______个单位长度，抛物线y₂的解析式是______．
（3）设P为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线分别交抛物线y₁、y₂于点Q、R，连接CP、CR、CQ．若P点的横坐标为m，当△CPR的面积是△CQR的面积的2倍时，求m的值．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

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