(8分)(2015•牡丹江)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.
(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:AB+BE=AM;
(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.)
(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(1),(2)的条件下,若BE=,∠AFM=15°,则AM= .
九年级数学填空题简单题
(8分)(2015•牡丹江)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.
(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:AB+BE=AM;
(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.)
(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(1),(2)的条件下,若BE=,∠AFM=15°,则AM= .
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已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于点M、N.
(1)如图①,当M、N分别在边BC,CD上时,作AE垂直于AN,交CB的延长线于点E,求证:△ABE≌△ADN;
(2)如图②,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,求证:MN+BM=DN;
(3)如图③,当M、N分别在边CB,DC的延长线上时,作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点,若MN=10,CM=8,求AP的长.
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如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
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