如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形...

如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E的匀强电场。P、Q两点分别为轨道的最低点和最高点，在p点有一质量为m，电量为q的带正电的小球，现给小球一初速度V₀，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，若mg> qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度V₀应满足的关系是：

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如图所示，在距水平地面高为0．4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A，半径R=0．3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，且不计滑轮大小的影响，（g=10m/s2），现给小球A一个水平向右的恒力F=55N。求：

（1）小球B运动到P点正下方C点时，A、B两球的速度大小？

（2）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等？

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如图所示，半径为内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量的滑块停放在距轨道最低点A为 的O点处，质量为的子弹以速度从右方水平射入滑块，并留在其中已知滑块与水平面的动摩擦因数，子弹与滑块的作用时间很短；取，试求：

子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v；

滑块从O点滑到A点的时间t；

滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，A与C间的水平距离是多少．

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如图所示，半径为内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量的滑块停放在距轨道最低点A为 L=9m的O点处，质量为的子弹以速度v0=00m/s从右方水平射入滑块，并留在其中。已知滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.6，子弹与滑块的作用时间很短；取，试求：

子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v；

滑块通过最高点B时的速度大小vB；

滑块通过最高点B后落到水平面上C点，A与C间的距离是多少。

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如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道固定于竖直平面内，半圆形轨道与光滑绝缘的水平地面相切于端点A，一质量为m=1kg的小球在水平地面上匀速运动，速度为v=6m/s，经A点运动到轨道最高点B，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)，已知整个空间存在竖直向下的匀强电场，小球带正电荷，小球所受电场力，。

1.当轨道半径为R0=0.1m时，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力。

2.为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值。

3.轨道半径多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大，最大距离为多少?

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如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平地面平滑连接。A端、D端之间放一绝缘水平传送带。传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E＝5×105V/m。当传送带以6m/s的速度沿图示方向匀速运动时，现将质量为m=4×10-3kg,带电量q=+1×10-8C的物块从传送带的右端由静止放上传送带。小物块运动第一次到A时刚好能沿半圆轨道滑下。不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s2，已知A、D端之间的距离为1.2m。求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数；

（2）物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时速度；

（3）物块第几次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为多大。

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如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=0.25m，C端水平, AB段的动摩擦因数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；

（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；

（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值．

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如图所示，两个半径均为R的光滑圆弧形轨道竖直放置，圆心在同一高度，一候角为37°的固定光滑斜面与两圆弧轨道相切于C、D(斜面与左侧圆弧轨道的缝院可以忽略不计)，一质量为m的物块(可看成质点)放在光滑水平面的A点，左侧圆弧轨道与水平轨道相切。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)要使物块能到达E点，则物块在A点的初速度至少多大?

(2)若物块在A点的初速度为，求物块从E点抛出后到落到斜面上所用的时间。

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如图所示，将一轻质弹簧放置在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端与质量m＝2kg的物块P（可视为质点）接触但不固定；半径R＝0.5m的光滑半圆轨道BCD和地面在B点相切，直径BD竖直．现用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩至O点由静止释放，物块P恰好能通过半圆轨道最高点D．重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计．则

⑴弹簧被压缩至O点时所具有的弹性势能Ep；

⑵物块P运动到圆轨道最低点B时，物块P对轨道的压力FB；

⑶若半圆轨道半径R可以改变，物块仍从O点静止释放，且要求物块运动到半圆最高点时对轨道的压力FN不超过400N，请推导FN与R关系式，并作出FN－的关系图象．

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如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点．该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g．求：

(1)小球受到的电场力的大小；

(2)小球在A点的速度v0多大时，小球经过B点时对轨道的压力最小

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