黄金分割具有严格的比例性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感.如图,连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形,我们把这种三角形称为“黄金三角形”,黄金三角形的底与腰之比为.若MN=
-1,则AB=________.
九年级数学填空题困难题
黄金分割具有严格的比例性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感.如图,连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形,我们把这种三角形称为“黄金三角形”,黄金三角形的底与腰之比为.若MN=
-1,则AB=________.
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黄金分割具有严格的比例性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感.如图,连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形,我们把这种三角形称为“黄金三角形”,黄金三角形的底与腰之比为.若MN=
-1,则AB=________.
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黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比值,被称为黄金分割数。我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。
定义:点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).
如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
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宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:如图,作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF,DF,作∠DFC,的平分线,交AD的延长线于点H,作HG⊥BC,交I3C的延长线于点G,则下列矩形是黄金矩形的是( )
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
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宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作
,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH
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综合与实践 美妙的黄金矩形
阅读理解
在数学上称短边与长边的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形(GoldenRectangle),黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调、匀称的美感.
(1)某校团委举办“五•四手抄报比赛”,手抄报规格统一设计成:长是40cm的黄金矩形,则宽约为__________cm;(精确到0.1cm)
操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.
第一步,如图1,折叠正方形纸片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(点E,F分别在边AD,BC上),然后把纸片展平.
第二步,如图2,折叠正方形纸片ABCD,使得BC落在BE上,点C′和点C对应,得到折痕BG(点G在CD上),再次纸片展平.
第三步,如图3,沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD,使点A和点D分别落在AB和CD上,折痕为HG,显然四边形HBCG为矩形.
(2)在上述操作中,以AB=2为例,证明矩形HBCG是黄金矩形.
(参考计算: =
)
拓广探索
(3)“希望小组”的同学通过探究发现:以黄金矩形的长边为一边,在原黄金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黄金矩形.
如图4,如果四边形ABCD是黄金矩形(AB>AD),四边形DCEF是正方形,那么四边形ABEF也是黄金矩形,他们的发现正确吗?请说明理由.
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如图,点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心,五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形,那么图中共有( )个黄金三角形.
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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在人体躯干和身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.60米,身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60,那么她穿约________厘米的高跟鞋看起来会更美.(精确到十分位)
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