定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点， ，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可...

定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点， ，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：

①；　　 ②；　　 ③；　　 ④.

是增函数的有（　　 ）

A. ①②　　 B. ①③　　 C. ①④　　 D. ③④

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定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），

当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）．

① y = 2x；　　 ② y =x＋1；　　 ③ y = x2 （x＞0）；　　 ④ ．

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定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），

当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）．

① y = 2x；　　 ② y =x＋1；　　 ③ y = x2 （x＞0）；　　 ④ ．

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定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_____（填上所有正确答案的序号）

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．

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定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_____（填上所有正确答案的序号）

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．

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定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 　　　　　 （填上所有正确答案的序号）

①y=2x；②y=-x+1；③y=x2（x＞0）；④y=-．

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已知二次函数与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为．

求、、三点的坐标；

在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象写出当时，的取值范围；

若将此图象沿轴向左平移个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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阅读下面材料：

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于和两点．

观察图象可知：①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集．

有这样一个问题：求不等式的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（）、（）、（）补充完整：

（）将不等式按条件进行转化：

当时，原不等式不成立．

当时，原不等式可以转化为．

当时，原不等式可以转化为．

（）构造函数，画出图象．

设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线如图所示，请在此坐标系中画出抛物线．（不用列表）

（）确定两个函数图象公共点的横坐标．

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为__________．

（）借助图象，写出解集．

结合（）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为__________．

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如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　　 　的距离等于到　　　 　的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

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定义：对于给定的一个二次函数，其图象沿x轴翻折后，得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数．

（1）直接写出二次函数y＝2x2的横翻函数的表达式．

（2）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，1）、B（2，6）．

①求b、c的值．

②求二次函数y＝x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标．

③若将二次函数y＝x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分（含A、B两点）记为G，则当二次函数y＝﹣x2﹣bx﹣c+m与G有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

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