如图，在正方形ABCD中 ，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF...

如图，在正方形ABCD中 ，AB=1，E，F分别是边BC，CD上

的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，

那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；

④； ⑤△CEF的周长为2.

其中正确结论的个数是

A.2           B.3           C.4               D.5

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，四边形ABCD为正方形，点E在边 AB上，点F在AB的延长线上，点G在边AD上，且EF= AB，DG= AE，连接DE、FG相交于点H.

(1)若，如图(1)，求∠EHF的度数（提示：连接CG，CF）；

(2)若，如图(2)，求tan∠EHF的值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点H.

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（2）已知AD=6，求四边形AFDC的面积;

（3）在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c≠a+b.在任意△ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.

（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.

（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。

　（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。

　（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。

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如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.

(1)求sin∠EAC的值；

(2)求线段AH的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是　　　　　　　　　　 .

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;

(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）

【解析】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，

再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.

详【解析】
(1)EF=BD，

理由如下：

四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

∴∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中， ，

∴△AFD≌△ABE，

∴EB=FD；

(2)EF=BD.

证明：∵△AFB为等腰直角三角形

∴,∠FAB=45°

同理： ,∠EAD=45°　 ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF

即∠BAD=∠FAE

∵， ∴

∴△BAD∽△FAE ∴

即：

（3）【解析】

∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，

同理：ED=EA，∴，

又∵ ，∴△BFA∽△DEA，

∴，

∴，

∴，

∴△BAD∽△FAE，

∴，

又∵∠AHE=∠DHG，

∴.

点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．

【题型】解答题
【结束】
27

如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.

（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；

（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.

①如图1，求线段MN长度的最大值；

②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，，连接AE，AF．

如图1，求证：；

如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰直角三角形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD与CF相交于点H.　给出下列结论：①△BDE ∽△DPE；② ；③DP 2=PH ·PB； ④. 其中正确的是（　　　 ）.

A. ①②③④　　 B. ①②④　　 C. ②③④　　 D. ①③④

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