以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.
图1 图2 图3
【答案】（1）EF=BD；（2）EF=
BD；（3）
【解析】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得
，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得
，即可得
；（3）
，先证△BFA∽△DEA，即可得
，
再证得
，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得
，再由∠AHE=∠DHG，即可得
.
详【解析】
(1)EF=BD，
理由如下：
四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中， 
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=BD.
证明：∵△AFB为等腰直角三角形
∴
,∠FAB=45°
同理： 
,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵， ∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即：
（3）【解析】
∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴
，
又∵
，∴△BFA∽△DEA，
∴，
∴
，
∴，
∴△BAD∽△FAE，
∴，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴.
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．
【题型】解答题
【结束】
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如图,二次函数
的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.
①如图1，求线段MN长度的最大值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得
与
的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
九年级数学解答题困难题
=
=
，连接EF、BD，交点为G．请用
