已知抛物线经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（...

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已知抛物线经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值；

（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标。

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相关试题

如图，已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．

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（2002•重庆）如图，已知两点A（-8，0），C（4，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．
（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．

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（2002•重庆）如图，已知两点A（-8，0），C（4，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．
（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．

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如图，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．
求抛物线的解析式；
若直线经过、两点，且与轴交于点，试证明四边形是平行四边形；
点在抛物线的对称轴上运动，请探索：在轴上方是否存在这样的点，使以为圆心的圆经过、两点，并且与直线相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线的对称轴x=﹣1，且抛物线经过两点，与轴交于点.　
（1）若直线经过两点，求直线所在直线的解析式；　
（2）抛物线的对称轴x=﹣1上找一点,使点到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△为直角三角形的点的坐标.

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如图，已知抛物线的对称轴x=-1，且抛物线经过两点，与轴交于点.
⑴.若直线经过两点，求直线所在直线的解析式；
⑵.抛物线的对称轴x=-1上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出此点的坐标；
⑶.设点为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△为直角三角形的点的坐标.

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如图，四边形ABCD为矩形，点C与点D在x轴上，且点A的坐标为（1，3）．已知直线经过A、C两点，抛物线y=ax²+bx经过A、B两点．
（1）求出C点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若直线MN为抛物线的对称轴，E为x轴上的一个动点，则是否存在以E点为圆心，且同时与直线MN和直线AC都相切的圆？如果存在，请求出⊙E的半径；如果不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

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如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

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如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

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