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如图(1)所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C,且OB=OC,又tan∠ACO=
.
①求这个函数的表达式.
②经过C.D两点的直线与x轴交于点E,在抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求点F的坐标.
③如图(2)所示,若G(2,t)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求此时P点的坐标和△APG的最大面积.
九年级
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+30的图象经过4(3,0),B(5,0)两点,顶点为C.
(1)求此二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)若(1)中的二次函数图象与y,轴交于点D,在y轴正半轴上有一点P(0,n),并且以点P、D、A为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似,求点P的坐标;
(3)在(2)的前提下,二次函数图象上是否存在点Q,使四边形PABQ为平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
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+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
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