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试题详情

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒．

（1）当点B与点D重合时，求的值；

（2）设△BCD的面积为S，当为何值时，?

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过C作y轴的垂线，两直线交于D，直线DB交x轴于一点E．
（1）求证：△AOC∽△BEA；
（2）如果点A的横坐标为t，△BCD的面积为S，当t为何值时，S=6.25？
（3）如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求此时点A的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积．

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（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点（0，4）和（8，0），P（t，0）是轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）当为何值时，点D落在抛物线上？
（3）是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．

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（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

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（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作轴的垂线、过点A作轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3．
（1）线段AC的中点到原点的距离是_____；
（2）点B到原点的最大距离是_____．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求b，c的值．
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．
（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求b，c的值．
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．
（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？
（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

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