如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,且交抛物线于点D,连接AD,交y轴于点E,连接AC.
(1)求S△ABD的值;
(2)如图2,若点P是直线AD下方抛物线上一动点,过点P作PF∥y轴交直线AD于点F,作PG∥AC交直线AD于点G,当△PGF的周长最大时,在线段DE上取一点Q,当PQ+QE的值最小时,求此时PQ+ QE的值;
(3)如图3,M是BC的中点,以CM为斜边作直角△CMN,使CN∥x轴,MN∥y轴,将△CMN沿射线CB平移,记平移后的三角形为△C′M′N′,当点N′落在x轴上即停止运动,将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转(旋转度数不超过180°),旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S,与y轴交于点T,与x轴交于点W,请问△CST是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的WN′的长度;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴的正半轴上,,为△的中线,过、两点的抛物线与轴相交于、两点(在的左侧).
1.(1)求抛物线的解析式;
2.(2)等边△的顶点、在线段上,求及的长;
3.(3)点为△内的一个动点,设,请直接写出的最小值,以及取得最小值时,线段的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为点,与轴交于点,与轴交于、两点,点在原点的左侧,点的坐标为,,.
()求这个二次函数的表达式.
()经过、两点的直线,与轴交于点,在该抛物线上是否存在这样的点,使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
()如图,若点是该抛物线上一点,点是直线下方的抛物线上一动点,当点运动到什么位置时,的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点,若点是抛物线位于直线下方的一个动点,连接,交直线于点,连接和。设的面积为,当S取得最大值时,求出此时点的坐标及的最大值;
(3)如图2,记(2)问中直线与轴交于点,现有一点从点出发,先沿轴到达点,再沿到达点,已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度,它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短,请简述确定点位置的过程,求出点的坐标,不要求证明。
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线+ 与轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).在直线上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析