如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣2 与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0).点M、N在x轴上,点N在点M右侧,MN=2.以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.设点M的横坐标为m.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)求点C在这条抛物线上时m的值.
(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN.
①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标.
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值.
(参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(1,0),(3,0)两点,请写出一个满足y<0的x的值_____.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(1,0),(3,0)两点,请写出一个满足y<0的x的值_____.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是________.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是________.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是________.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是 .
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过点B(3,0),C(4,3),将抛物线y=ax2+bx+3向上平移,使顶点E落在平移,使顶点E落在x轴上的点F处,则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形(图中阴影部分)面积S= .
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