某游乐场的一项游乐设施如图甲所示，可以简化为如图乙所示的模型，已知圆盘的半径为R＝2.5 ...

某游乐场的一项游乐设施如图甲所示，可以简化为如图乙所示的模型，已知圆盘的半径为R＝2.5 m，悬绳长L＝R，圆盘启动后始终以恒定的角速度转动，圆盘先沿着杆匀加速上升，再匀减速上升直到到达最高点(整个上升过程比较缓慢)，当圆盘上升到最高点转动时，悬绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

(1)圆盘转动的角速度；

(2)若圆盘到达最高点时离地面的高度为h＝22.5 m，为了防止乘客携带的物品意外掉落砸伤地面上的行人，地面上至少要设置多大面积的区域不能通行；

(3)已知甲乙两名乘客的质量分别是m1和m2(m1>m2)，在圆盘加速上升的过程中，他们座椅上的悬绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，比较θ1和θ2的大小关系。

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某游乐场的一项游乐设施如图甲所示，可以简化为如图乙所示的模型，已知圆盘的半径为R＝2.5 m，悬绳长L＝R，圆盘启动后始终以恒定的角速度转动，圆盘先沿着杆匀加速上升，再匀减速上升直到到达最高点(整个上升过程比较缓慢)，当圆盘上升到最高点转动时，悬绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

(1)圆盘转动的角速度；

(2)若圆盘到达最高点时离地面的高度为h＝22.5 m，为了防止乘客携带的物品意外掉落砸伤地面上的行人，地面上至少要设置多大面积的区域不能通行；

(3)已知甲乙两名乘客的质量分别是m1和m2(m1>m2)，在圆盘加速上升的过程中，他们座椅上的悬绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，比较θ1和θ2的大小关系。

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某游乐场的一项游乐设施如图甲所示，可以简化为如图乙所示的模型，已知圆盘的半径为R＝2.5 m，悬绳长L＝R，圆盘启动后始终以恒定的角速度转动，圆盘先沿着杆匀加速上升，再匀减速上升直到到达最高点(整个上升过程比较缓慢)，当圆盘上升到最高点转动时，悬绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

(1)圆盘转动的角速度；

(2)若圆盘到达最高点时离地面的高度为h＝22.5 m，为了防止乘客携带的物品意外掉落砸伤地面上的行人，地面上至少要设置多大面积的区域不能通行；

(3)已知甲乙两名乘客的质量分别是m1和m2(m1>m2)，在圆盘加速上升的过程中，他们座椅上的悬绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，比较θ1和θ2的大小关系。

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（10分）旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人。启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游，如图甲所示，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）绳子的拉力大小；

（2）该装置转动的角速度。

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如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图，模型图中半径为r的光滑圆形轨道固定在倾角为的斜轨道面上，并与斜轨道圆滑相接于B点，圆形轨道的最高点C与A点平齐。现使小车（可视为质点）以一定的初速度从A点开始沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦力为kmg，不计空气阻力，小车恰好能通过圆形轨道的最高点C处，求：

（1）小车在A点的初速度大小；

（2）小车在圆形轨道的最低点D时对轨道的压力大小。

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某游乐场过山车模型简化为如图5－3－19所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

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游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘上的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。其中P为处于水平面内的转盘，可绕轴转动，圆盘半径d＝24m，绳长l＝10 m。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角，座椅和人的总质量为60 kg，则(g取10m/s2)　　 (　　 )

A. 绳子的拉力大小为650N　　 B. 座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s

C. 圆盘的角速度为0.5 rad/s　　 D. 座椅转一圈的时间约为1.3s

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某娱乐场所欲建一大型娱乐设施，为论证其可行性，专家评委对所规划的项目先进行理想化分析，若该设施关键部分可简化为模型如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形光滑导轨在B点相切,半圆形导轨的半径R为5m.一个质量为10kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨之后沿导轨向上运动，恰能到达最高点C.(不计空气阻力，AB间足够长)试求:

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能。

（2）物体到达B点时对轨道的压力的大小。

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如图所示，游乐园的游戏项目——旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时间，坐在飞椅上的游客的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图所示的模型。忽略转动中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为，则

A. 飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用

B. 角越大，小球的向心加速度就越大

C. 只要线速度足够大，角可以达到

D. 飞椅运动的周期随着角的増大而增大

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“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，一般有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每个座椅可坐一人。启动时，座椅在圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转。不考虑空气阻力，当旋转圆盘匀速转动时，设连接A、B的缆绳与中心轴的夹角为θ，则

A．θ与座椅及乘坐人的质量有关

B．θ与缆绳悬点到中心轴的距离有关

C．θ与圆盘旋转的角速度无关

D．θ与缆绳的长度无关

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