已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．

如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC．

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

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如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC．

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

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如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC．

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

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如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC．

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

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如图，已知△ABC 中，∠B=∠C，AB=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示 PC 的长度；

（2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

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如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，F.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.

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如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，F.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.

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（本题满分9分）已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1） 求线段DE的长；

（2） 在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．

小李在解决第（2）小题时的过程如下：

① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）

② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……

请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．

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（本题满分9分）已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1）求线段DE的长；

（2）在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．

小李在解决第（2）小题时的过程如下：

① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）

② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……

请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．

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已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．

（1）如图①，当∠A=50，点D在线段BC延长线上时，∠EOB=____；

（2）如图②，当∠A=50，点D在线段BC上时，∠EDB=____；

（3）如图③，当∠A=110，点D在线段BC上时，∠EDB=____；

（4）结合（1）、（2）、（3）的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A．

（5）按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50，其余条件不变时如图④，不用计算，直接填空∠BAC=____．

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