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半径为R的光滑半圆形轨道AB和半径为2R的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，竖直放置于水平地面上，如图所示。AB为直径，且A点为轨道最高点，D为弧BC的中点，E 、F为弧BC的三等分点。可视为质点的小球从C点正上方距C点h处由静止下落进入四分之一圆轨道，再通过半圆轨道的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上，不计空气阻力，则以下判断正确的是

A．只要h >0，小球就能从A点抛出

B．若h=，小球将会落在D点

C．小球经过A点抛出后，一定不会落到F点

D．小球经过A点抛出落到E点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为

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试题答案

试题解析

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半径为R的光滑半圆形轨道AB和半径为2R的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，竖直放置于水平地面上，如图所示。AB为直径，且A点为轨道最高点，D为弧BC的中点，E 、F为弧BC的三等分点。可视为质点的小球从C点正上方距C点h处由静止下落进入四分之一圆轨道，再通过半圆轨道的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上，不计空气阻力，则以下判断正确的是
A．只要h >0，小球就能从A点抛出
B．若h=，小球将会落在D点
C．小球经过A点抛出后，一定不会落到F点
D．小球经过A点抛出落到E点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为

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如图所示的半圆形轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点c抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝3m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.19kg，g取10m/s2，求：
(1)若v0＝5m/s，小球从最高点c抛出后的水平射程．
(2)若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点c时，管道对小球的作用力．
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过c点时，轨道对地面的压力为零．

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如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，取g=10
m/s²，求：
（1）若v=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程．
（2）若v=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

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如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球（其直径略小于细管的内径）从a点水平射出，并从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25 m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26 kg，g=l0m／s²，求：
（1）若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N·s，求小球从最高点d抛出后的水平射程。

（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，若小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力恰好为零，则小球在a点的速度v₀为多大。
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如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，取g=10
m/s²，求：
（1）若v=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程．
（2）若v=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

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如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（其直径略小于细管的内径）从a点水平射出，并从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=l0m/s²，求：
（1）若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N•s，求小球从最高点d抛出后的水平射程．
（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，若小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力恰好为零，则小球在a点的速度v为多大．

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如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=10m/s²，求：
（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v需满足什么条件？
（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
（3）若v=3m/s，小球最终停在何处？

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如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=10m/s²，求：
（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v₀需满足什么条件？
（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。

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如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘。水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点。在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小。现用质量m0=0.4kg的小物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m=0.2kg、带+q的绝缘小物块b将弹簧缓慢压缩到C点，释放后，小物块b离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P。（取g= 10m/s2）
求：（1）小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；
（2）释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功；
（3）小物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小。

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如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘。水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点。在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小。现用质量m₀=0.4kg的小物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m=0.2kg、带+q的绝缘小物块b将弹簧缓慢压缩到C点，释放后，小物块b离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P。（取g= 10m/s²）求：
（1）小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；
（2）释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功；
（3）小物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小。

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