如图，圆柱桶的一个横截面在xOy平面内，与x轴相切于坐标原点O，圆心为，半径为，在与y轴成...

如图，圆柱桶的一个横截面在xOy平面内，与x轴相切于坐标原点O，圆心为，半径为，在与y轴成=角的直径两端开有小孔和。现在桶内加匀强磁场，磁感应强度为，方向平行于轴线向外，该装置就是一个离子速度选择器。离子束以某一入射角从孔射入，取值不同，就有不同速率的离子从孔射出。x轴下方存在方向沿x轴正向的匀强电场，其右边界上放置一个与y轴平行、间距为的挡板，板上开有小孔（与、、共线），紧靠孔处安放一离子探测器。当离子源S以入射角对准孔发射某种正离子，电场场强大小为时，探测器检测到有离子射入。不计离子重力和离子间的作用，打在桶壁和挡板上的离子不再反弹。试求：

（1）射入探测器上的离子的比荷（电荷量与质量之比）；

（2）射入探测器上的离子在磁场和电场中运动的时间之比。

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如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与y轴相切与原点O，其圆心为O1，半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场；第二、三象限有平行y轴的匀强电场．一带电粒子（重力不计）自P点，其坐标为（-2d，d）。一带电粒子（重力不计）自P点以平行于x的初速度v0开始运动，粒子从O点离开电场，经磁场偏转后又从y轴上的M点（图中未画出）垂直于y轴回到电场区域，并恰能返回到P点．求：

（1）粒子在第二象限的加速度大小；

（2）粒子经过坐标原点。

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如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与 y 轴相切于原点 O，其圆心为 O1、半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场。第二和第三象限内有平行于 y 轴的匀强电场。第二象限内有一P点，坐标，一带电粒子（重力不计）自P 点以平行于 x 轴的初速度 v0开始运动，粒子从 O 点离开电场，经磁场偏转后又从 y 轴上的 Q 点（图中未画出）垂直于 y 轴回到电场区域，并恰能返回到 P 点。求：

（1）粒子从 P点到 O点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小；

（2）粒子经过坐标原点 O时的速度大小；

（3）电场强度 E和磁感应强度 B的比值。

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由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为O，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（，0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求距离d的大小；

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如图所示，在xoy坐标平面内以O′为圆心，半径R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，圆形区域的下端与x轴相切于坐标原点O．现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范国内，发射速率均为v0=2.0×106m/s的带正电粒子，粒子的比荷为=1.0×108C/kg，不计粒子的重力、粒子对磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）粒子做圆周运动的轨道半径r；

（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场中运动的时间；

（3）若在x≥0.2m，y＞0的区域有电场强度E=15×105N/C．竖直向下的匀强电场，则粒子到达x轴上的范围。

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如图所示，一圆柱形简内存在匀强磁场，该筒横截面的半径为R，磁场方向垂直于横藏面向里，图中直径MN的两端分别开有小孔，在该截面内，有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从M端的小孔射入简內，射入时的速度方向与MN成角。当圆简绕其中心轴以角速度w顺时针转动角时，该粒子恰好飞出圆筒。不计粒子重力，粒子在筒内未与简壁发生碰撞，则下列说法正确的是　　

A. 筒内磁场的磁感应强度大小为

B. 筒内磁场的磁感应强度大小为

C. 粒子飞入的速度大小为

D. 粒子飞入的速度大小为Rw

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如图所示，一圆柱形简内存在匀强磁场，该筒横截面的半径为R，磁场方向垂直于横藏面向里，图中直径MN的两端分别开有小孔，在该截面内，有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从M端的小孔射入简內，射入时的速度方向与MN成角。当圆简绕其中心轴以角速度w顺时针转动角时，该粒子恰好飞出圆筒。不计粒子重力，粒子在筒内未与简壁发生碰撞，则下列说法正确的是　　

A. 筒内磁场的磁感应强度大小为

B. 筒内磁场的磁感应强度大小为

C. 粒子飞入的速度大小为

D. 粒子飞入的速度大小为Rw

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（8分）如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃柱，放置在直角坐标系xoy中，圆心与坐标系原点O重合，在第二象限中坐标为（-1.5R，R）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖。已知激光在玻璃中的折射率为，试作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交。

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（8分）如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃柱，放置在直角坐标系xoy中，圆心与坐标系原点O重合，在第二象限中坐标为（-1.5R，R）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖。已知激光在玻璃中的折射率为，试作出激光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交。

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如图所示，在坐标系XOY所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a,0），圆内分布有垂直XOY平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，X轴为它的角平分线，带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿X轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向。

（2）判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间。

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