如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=+bx+c...

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=+bx+c的顶点，则抛物线y=+bx+c与直线y=1交点的个数是（　　）

A. 0个或1个　　 B. 0个或2个　　 C. 1个或2个　　 D. 0个、1个或2个

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽．

（1）抛物线的碟宽为　　　　 ，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为　　　　 ．

（2）如果抛物线y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=　　　　　　　 ．

（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，　 ），我们定义F1，F2，　 ，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．

①求抛物线y2的表达式；

②请判断F1，F2，，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．

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平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；　　　　　　　　　　　　　

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

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如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则抛物线与直线交点的个数是(　　 )

A. 0个或1个　　 B. 0个或2个　　 C. 1个或2个　　 D. 0个、1个或2个

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如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（　　 ）

A．0或2　　　　 B．0或 1　　　　 C．1或2　　　　 D．0，1或2

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如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（　　 ）

A．0或2　　　　 B．0或 1　　　　 C．1或2　　　　 D．0，1或2

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已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．

（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．

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