若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是________.
八年级数学填空题简单题
将勾股数3,4,5扩大2倍,3倍,4倍,…,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你也写出三组基本勾股数________,________,________.
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我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x、y、z)叫做勾股数,如,(3,4,5)就是一组勾股数.
(1)请你再写出两组勾股数:(6、8、10),(9、12、15);
(2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2﹣1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直径三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.
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(1)阅读理【解析】
我们知道在直角三角形中,有无数组勾股数,例如:5、12、13;9、40、41;…但其中也有一些特殊的勾股数,例如:3、4、5; 是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题:①在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?
答: ,若存在,试写出一组勾股数: .
②在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
③在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
(2)探索升华:是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数;且同时还满足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三边的长;若不存在,说明理由.
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(1)阅读理【解析】
我们知道在直角三角形中,有无数组勾股数,例如:5、12、13;9、40、41;…但其中也有一些特殊的勾股数,例如:3、4、5; 是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题:①在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?
答: ,若存在,试写出一组勾股数: .
②在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
③在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
(2)探索升华:是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数;且同时还满足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三边的长;若不存在,说明理由.
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满足的三个正整数称为勾股数.
(1)下面是一种寻找勾股数组的方法:对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数,请你验证这个结论.
(2)以下是常见的几组勾股数:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17;
通过观察发现: ;;;,由此,某同学做出以下结论:在一组勾股数中,较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗?为什么?
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勾股数又称商高数,它有无数组,是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子:,,(其中为正整数,且).你能验证它吗?利用这组式子,完成下表,通过表格,你会发现勾股数有哪些规律?请查阅有关资料,相信你将有更多收获.
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阅读并填空:
寻求某些勾股数的规律:
⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后,就得到了一组新的勾股数.例如:,我们把它扩大2倍、3倍,就分别得到和,……若把它扩大11倍,就得到 ,若把它扩大n倍,就得到 .
⑵对于任意一个大于1的奇数,存在着下列勾股数:
若勾股数为3,4,5,因为,则有;
若勾股数为5,12,13,则有;
若勾股数为7,24,25,则有 ;……
若勾股数为m(m为奇数),n, ,则有m2= ,用m来表示n= ;
当m=17时,则n= ,此时勾股数为 .
⑶对于大于4的偶数:
若勾股数为6,8,10,因为,则有……请找出这些勾股数之间的关系,并用适当的字母表示出它的规律来,并求当偶数为24的勾股数.
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观察勾股数:3、4、5;8、6、10;15、8、17……则顺次第6组勾股数是 .
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满足的三个正整数,称为勾股数,写出你比较熟悉的一组勾股数:___________.
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所谓的勾股数就是使等式成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法,对于任意正整数m,n(m>n),取a=,b=2mn,c=,则a,b,c就是一组勾股数.请你结合这种方法,写出85(三个数中最大),84和________组成一组勾股数.
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