如图，在Rt△ABC中，∠BCA=900，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D，连接BD，若AB=2AC=4。（1）则BD长为_______。（2）设点P在优弧CAB上由点C向点B移动，但不与点C、B重合，记∠PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是_________________。
九年级数学填空题困难题
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=900，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D，连接BD，若AB=2AC=4。（1）则BD长为_______。（2）设点P在优弧CAB上由点C向点B移动，但不与点C、B重合，记∠PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是_________________。
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如图，在Rt△ABC中，∠BCA=900，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D，连接BD，若AB=2AC=4。（1）则BD长为_______。（2）设点P在优弧CAB上由点C向点B移动，但不与点C、B重合，记∠PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是_________________。
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如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°
（1）求∠BED的大小；
（2）证明：△BED为等边三角形；
（3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．
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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于点D，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径．
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