如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE、BE,若△ABE是等边三角形,则= .
九年级数学填空题中等难度题
如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE、BE,若△ABE是等边三角形,则= .
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(本题8分)如图,已知矩形ABCD,点E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在B′点处,连接B′C.
(1)求证:AE∥B′C;
(2)若AB=4,BC=6,求线段B′C的长.
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,P为边CD上一点,把△BCP沿直线BP折叠,顶点C折叠到C',连接BC'与AD交于点E,连接CE与BP交于点Q,若CE⊥BE.
(1)求证:△ABE∽△DEC;
(2)当AD=13时,AE<DE,求CE的长;
(3)连接C'Q,直接写出四边形C'QCP的形状: .当CP=4时,并求CE•EQ的值.
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(1)动手操作:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么的度数为 。
(2)观察发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(3)实践与运用:
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小。
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,⊙O与边BC,CD相切,现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E,连接BE,△ABE恰为等边三角形,则⊙O的半径为 .
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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,点E是AD边上一点,连接BE,把△ABE沿BE折叠,使点A落在点A′处,点F是CD边上一点,连接EF,把△DEF沿EF折叠,使点D落在直线EA′上的点D′处,当点D′落在BC边上时,AE的长为_____.
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如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:△DEF是等腰三角形.
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如图,已知平行四边形纸片ABCD的周长为20,将纸片沿某条直线折叠,使点D与点B重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接BE,则△ABE的周长为 .
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如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是( )
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
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如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是( )
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
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